庄老师赠送我的教具中有一个魔术手环，也称为流体手环，可以套在手臂上在重力作用下，沿着手臂滚动，可以起到按摩和促进血液流通的效果，其运动状态像极了“流动”，大概是这个原因称为流动手环吧。
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仔细观察，魔术手环是由一根不锈钢钢片缠绕而成（整个刚片只有一个接头），有两个稳定状态，如下图缠绕成一个环状，我们称之为“一状态”，从该状态可以看出，钢片缠绕不是平行缠绕，而是穿越缠绕，即从外径出来的钢片要从内径中穿过，再从外面绕回，再从内径穿入。
给钢环一个扰动（比如拍一下）后就可以变成下图展开的状态，我们称之为“二状态”。
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如果将手环做成彩色，并将多个手环放在一起表演，通过桌子的振动，可以多个手环一起变形，场面震撼。
视频来源：庄表中教授
从力学角度来看，该手环有两个稳定状态，即我们前面所说的“一状态”和“二状态”。为了解释手环的变形就必须对稳定性有一个认识，为此，我们首先通过下图所示重力场中的小球来说明稳定性的基本概念。如图(a) 所示，位于凹面小球是一种稳定状态，因为当其偏离静止位置时，在重力作用小球会回到原来的静止位置；图(b) 是表面为水平的情况，其稳定性是中性的，小球偏离原始位置时，仍在水平面上，但一般不会回到原来的静止位置；图(c) 位于凸面的小球处于不稳定状态，对其静止位置的任何微小偏离都会使球继续偏离，远离原静止位置；图(d) 表示稳定与否取决于扰动强度，小球对于小扰动稳定，对于大扰动不稳定，这种情况称为条件稳定。
图片来源于 ：“风动石”的奇妙力学稳定性
http://lxyd.imech.ac.cn/info/detail.asp?infono=18402
小球的稳定性在力学上还可以利用势能函数来解释，以小球位置为自变量，以小球所具有的势能为函数，写出小球位置与小球所具有势能之间的关系：对于图(a)的情况，小球势能随位置的变化关系近似为开口向上的抛物线，势能函数存在极小值；对于图(b)，函数为常数，因此极小值不固定，其稳定位置也就不固定；对于图(c)，势能函数有极大值，没有极小值，因此小球不稳定；对于图(d)，有两个极大值、一个极小值，当扰动使得势能超过了极大值，将变的不稳定。
将势能函数的取值与小球稳定性的描述相对应，就可以得出一个结论：当小球势能取得极小值时，小球处于稳定状态。即只有当系统中的势能取极小值（局部最小或全局最小）时，系统才是稳定的，否则系统必将向可以取得最小势能的方向变化。这可以被看做是最小作用量原理（请参见浅说最小作用量原理）的一个特例，称为最小势能原理。最小势能原理是力学中非常重要的原理之一，不仅对于刚体系统，对于变形体系统同样适用，常用的有限元理论就是以最小势能原理（以变形势能为函数）为基础的。
对于魔术手环所使用的钢片，在缠绕过程中就需要考虑其变形后所储存的弹性势能（就像弹簧变形后所储存的势能）。我们以手环的形状（形态）为横坐标，以弹性势能为纵坐标，画出弹性势能和手环形状之间的示意图如下图所示，它的“一状态”就是一个相对容易跨越出稳定区域（属于上图(d)中的条件稳定），向另一个稳定状态，即“二状态”发展。“二状态”因为比“一状态”具有更小的势能，因此“二状态”更加稳定。
图1 手环势能函数随手环状态的变化示意图
在玩耍中，经常使手环展开、收缩、再展开，再收缩，就形成了手环在“一状态”和“二状态”之间的循环，如下图所示，1表示手环在“二状态”，2，3表示为对“二状态”的扰动，4最后变为“一状态”。“一状态”再被扰动成为“二状态”循环发生。
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手环的变形的势能函数要比小球的势能函数复杂的多，因为手环势能函数是以手环的形状为自变量的，这个形状本身就需要以函数形式来描述，因此手环势能函数可以被看做是形状函数的函数，这种自变量本身也是函数的函数被称为泛函，泛函取极值问题就成了力学中最小势能原理重要数学工具。
手环之所以能在手臂上“流动”，依赖于手环所存储的弹性势能和重力势能的共同作用。当人在“一状态”（收缩状态）把手环套在手臂上展开为“二状态”，由于手臂的阻止，其势能释放不完全，不能到达“二状态”的最低点（请结合图1），而是介于“一状态”和“二状态”之间的中间某点，为了维持这个状态，就需要手臂对其施加作用，反过来说，手环也对手臂施加了作用力。
当手臂垂下或者竖起时，手环就有向下的运动趋势，再和手环的弹性势能相互转换就形成了在手臂上“流动”的效果，同时手环对手臂的压迫作用（力度适当），就如同给手臂施加了一个均匀变化的按摩，从左手到右手、从手腕到肩胛。说魔术手环可以起到缓解压力、增加血液循环，大概原理就在于此。
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感谢庄老师对我的帮助和指导，向庄老师致敬！
